Если математические доказательства верны

Предисловие

В повседневной жизни человеку очень часто приходится прибегать к использованию доказательств, в связи с чем наработан огромный арсенал таких приёмов [1], применяемых в самых разных сферах деятельности.

Одной из областей применения доказательств является юриспруденция. Однако математики считают, что «математические доказательства гораздо убедительнее тех, которые произносятся в судах» [2].

Так ли это на самом деле? Что вообще доказывают математические доказательства?

Ну, хотя бы самые известные теоремы – те, которым мы верим уже третье тысячелетие подряд?

Попробуем ответить на данные вопросы. При этом будем рассуждать «от противного», то есть от доказанных теорем проложим путь к допущениям, на которых были основаны выводы этих теорем.

От доказательств к исходным допущениям

Если доказано, что

• квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,
• сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам,
• диагональ квадрата несоизмерима с его стороной,

то это автоматически означает следующее:

1. мы живём на плоской планете,
2. в пустом неподвижном мире,
3. покоящемся в центре пустой Вселенной,

в которой существуют

4. целый ноль и бесконечно малые величины,
5. иррациональные числа и бесконечная точность,
6. пределы и беспредельность,
7. пространства с размерностью меньше трёх,

но отсутствуют

8. материя,
9. движение,
10. пространства с размерностью выше трёх

и не выполняются законы

11. логики,
12. диалектики,
13. сохранения,

зато имеются

14. неисчислимое количество парадоксов и
15. аксиоматический метод,
    который «избавляет математику от смысла» [3].

Анализ причинно-следственных связей

Рассмотрим теперь краткое обоснование приведенных выше аргументов в порядке их перечисления.

1. Мы живём на плоской планете.

Данный вывод вытекает из первых двух теорем, поскольку они справедливы только для плоскости. Например, для сферической поверхности квадрат гипотенузы будет меньше суммы квадратов катетов, а сумма внутренних углов треугольника больше 180 градусов [4].

Из третьей теоремы о «несоизмеримости» диагонали и стороны квадрата вытекают, фактически, все остальные утверждения.

2. Мы живём в пустом неподвижном мире.

Как известно, Евклид, признавая за телами длину, ширину и глубину, лишил поверхности глубины, линии – глубины и ширины, а первокирпичик всех линий, поверхностей и тел – точку – сразу всех размеров: длины, ширины и глубины [5]. По современным представлениям [6] точка также лишена размеров. Следовательно, все геометрические объекты таинственным непостижимым образом созданы из пустых точек, то есть также являются пустотой.

За 200 лет до Евклида древнегреческий мыслитель Зенон с помощью остроумных парадоксов убедительно показал, что при допущении о пространственной непрерывности, которая является следствием нулевых размеров точки, любое движение невозможно. Ошибочное представление о размерах математической точки не устранено до сих пор.

3. Мы живём в пустой Вселенной.

Обоснование данного утверждения дано в предыдущем пункте.

Таким образом, анализируемые математические теоремы предполагают, что всё сущее состоит из пустоты и пребывает в пустоте.

4. Существуют целый ноль и бесконечно малые величины.

В соответствии с определением, синоним пустоты – ноль – является целым положительным числом. Одновременно в задачах математического анализа и в задачах округления бесконечных дробей ноль считается бесконечно малой дробной величиной. Таким образом, ноль является одновременно: а) ничем, б) целым числом и в) дробью.

5. Существуют иррациональные числа и бесконечная точность.

Представление о пустой точке порождает представление о непрерывности пространства (континууме). Представление о непрерывности порождает, в свою очередь, появление бесконечных дробей и так называемой несоизмеримости отрезков и чисел. В частности, несоизмеримыми оказываются диагональ и сторона квадрата (теорема 3). Следствием же надуманной несоизмеримости явилось введение иррациональных чисел.

6. Существуют пределы и беспредельность.

Пустая точка и её следствие – непрерывность – породили различные виды бесконечности, термин широко используемый в математике: «Если кто-либо хочет коротким и выразительным словом определить саму суть математики, тот должен сказать, что это наука о бесконечности» [Анри Пуанкаре]. Несмотря на наличие бесконечности, в математике находит применение также противоположное понятие – предела.

7. Существуют пространства с размерностью меньше трёх.

Вследствие нулевого размера мельчайшей ячейки пространства – точки – в математике якобы реально существуют пространства с размерностью меньше трёх; при этом 0D-«пространство» – это точка, 1D-«пространство» – линия, 2D-«пространство» – поверхность [6]. Абсурдность такого утверждения элементарно обосновывается отсутствием у перечисленных псевдо-пространств важнейшей пространственной характеристики – объёма.

8. Отсутствует материя.

Нематериальность пространства – следствие отсутствия размера у его первокирпичика – точки.

9. Отсутствует движение.

Невозможность движения в математике была обоснована в пункте 2.

10. Отсутствуют пространства с размерностью выше трёх.

В математике многокомпонентные векторы вида (х₁, х₂, х₃, ... х_n) незаконно причисляют к «многомерным» векторам, а многокомпонентные конструкции, никак не связанные с пространством, отождествляют с «многомерными пространствами», подменяя при этом также понятие «порядок» понятием «размерность».

11. Не выполняются законы логики.

Чаще всего в математике нарушается логический закон достаточного основания, что подтверждается, в частности, повсеместным использованием нулевой точки вопреки атомарной модели Демокрита и открытию атома наукой. Примеры нарушений логического закона тождества даны в пунктах 4, 6, 7 и 10. Другим часто нарушаемым в математике логическим законом является закон непротиворечия. Эти нарушения обычно происходят в момент использования математических теорий, скомпрометированных наличием в них тех или иных логических ошибок [7].

12. Не выполняются законы диалектики.

Свидетельством тому может служить линейная «дурная бесконечность», игнорирующая закон перехода количественных изменений в качественные, например, так называемая «прямая» Евклида, «бесконечное» деление пространства, «бесконечные» ряды, «бесконечные» дроби и т. п. Количество подобных примеров и в самом деле «бесконечно».

13. Не выполняются законы сохранения.

Суть нарушения закона сохранения энергии (то есть материи: E=m·c²) состоит в примитивном делении отрезка вплоть до его бесследного исчезновения и вырождения в «ничто», другими словами, в несуществующую безразмерную «точку», или «нуль».

14. Имеется неисчислимое количество парадоксов.

Подтверждением этому может служить авторское исследование причин математических парадоксов [7].

15. Имеется аксиоматический метод, который «избавляет математику от смысла».

Автор этого высказывания [3] имел в виду формальный аксиоматический метод, для которого изгнание смысла из процесса математического доказательства является главной целью, ибо формализм изначально ориентирован не на человека, а на компьютер.

Однако иронией судьбы аксиоматический метод был избавлен от смысла за тысячелетия до появления компьютеров. Это произошло в результате канонизации классических аксиом за счёт превращения вре́менных условных истин (по сути, научных гипотез) в незыблемые священные догматы. В итоге, обожествление математических догм привело к построению математических теорий, основанных не на истинных допущениях, а на заведомо ложных посылках. Количество примеров здесь исчисляется сотнями [7] и их число неуклонно множится.

1. Math Jokes: Funny Methods of Mathematical Proof. – http://www.onlinemathlearning.com/math-jokes-mathematical-proofs.html (Рус. перевод: Виды доказательств. – http://hijos.ru/2011/06/19/vidy-dokazatelstv/)
2. Успенский В. А. Простейшие примеры математических доказательств. Серия: Математическое просвещение. Изд-во: МЦНМО, 2009. – 56 с.
3. Аксиоматический метод // Авт.: Лев Беклемишев, гл. научн. сотр. Мат-го ин-та им. В.А. Стеклова РАН. – https://postnauka.ru/faq/31113#!
4. Александр Котлин. Что такое Евклидово пространство? – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=6_28
5. Начала Евклида. Книги I-VI. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. – Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, М.-Л.: 1950. – 450 с.
6. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. – М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
7. Александр Котлин. Причины парадоксов математики. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20

18 февраля 2017 года

Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: