First page  Sitemap  Link Exchange  Most Recent 
Principles Poems Prose


Математика – мир сказок

  1. Предисловие
  2. Всё из ничего
  3. Не верь глазам своим
  4. Математики тоже любят троицу
  5. Много бесконечности не бывает
  6. Самодвижущиеся дроби
  7. Выводы
  8. Литература

  Внедрили будто для прикола
Под видом знаний сказки в школу
И учат деток мнооооооого лет
Тому, чего в природе нет.
 

Предисловие

«Безразмерность», «непрерывность», «бесконечность», «прямолинейность», «случайность» – какие до боли знакомые слова. Особенно, «бесконечность»: «бесконечные» прямые, «бесконечные» циклы, «бесконечные» рекурсии, «бесконечные» множества, «бесконечные» последовательности, «бесконечные» ряды, «бесконечные» суммы, произведения, числа...

Какой беспрецедентный полёт мысли, какое творческое воображение, какая сказочная феерия! Поражают, вдохновляют, захватывают дух свободные от всяческих оков и границ эти фантастические образы, простите, математические абстракции.

Стоит ли после этого удивляться результатам проведенного автором исследования [1], показавшего, что каждый второй выпускник школы искренне и всерьёз верит в реальность (!) всех этих сказочных образов.

Возможно, кто-то из читателей уже готов возразить: «А что в этом страшного? Абстракция, мол, по определению не должна повторять реальность, она обязана абстрагироваться от всего лишнего».

Заметьте – от лишнего, но не от главного, не от самой же сути!!

 

1. Всё из ничего

В математике мельчайшим элементом пространства, а также исходным элементом всех геометрических объектов считается математическая точка [2]. Однако этот первокирпичек всего сущего в математике обладает нулевой размерностью [2], то есть является ничем, или пустотой!

Таким образом, математика, постулируя создание всех объектов из безразмерных точек, превзошла всех фантастов и сказочников, приравняв к пустоте весь проявленный мир. Разумеется, это противоречит не только здравому смыслу, но и очень древней мудрости: "Ex nihilo nihil fit", то есть «Ничто не рождается из ничего», лат.

Как видим, на самом деле так называемая абстракция безразмерной математической точки является не идеализацией реальности, а извращением сути объективной реальности. Однако этой нелепице до сих пор усердно учат в средней и высшей школе!

Более того, на основе «безразмерности» математика сконструировала столь же далёкую от реальности так называемую абстракцию «непрерывности».

 

2. Не верь глазам своим

Сказав «А», всегда приходится говорить «В». Поэтому две с половиной тысячи лет назад, лишив точку размера, математики вынуждены были объявить мир непрерывным. Иначе мир приобрёл бы дискретный характер, что, опровергало бы догмат безразмерности математической точки.

Но, позвольте, скажет читатель: «Мир ведь и в самом деле дискретен» [3]. Даже во времена зарождения первой мысли о его непрерывности, единственным примером непрерывности мог служить лишь мировой океан, в котором (среди дискретных молекул воды) плавали три дискретных кита, удерживающие на себе дискретную плоскую Землю.

Что тут сказать? Наверное, математики живут по принципу Козьмы Пруткова: Если весь окружающий мир дискретен, «не верь глазам своим»!

Однако, сказав «В», приходится говорить и «С». И вовсе не потому, что Бог любит Троицу.

 

3. Математики тоже любят троицу

Неотвратимым следствием двух предыдущих горе-абстракций стала самая одиозная абстракция – абстракция «актуальной бесконечности». Мало сказать, что абстракция актуальной бесконечности противоречит разуму – её конструирование основано на пятикратном (!) насилии над разумом [4].

Именно благодаря актуальной бесконечности, любой отрезок якобы можно разделить на бесконечное число других отрезков, между любыми двумя числами на числовой оси якобы можно разместить бесконечное количество других чисел. Только актуальная бесконечность является основанием для абсурдного заявления о равенстве части и целого.

Справедливости ради следует отметить, что любовь математики к троице и, в частности, к актуальной бесконечности не исчерпывается только этой разновидностью бесконечного.

 

4. Много бесконечности не бывает

Оказывается, термин «бесконечность» столь распространён в математике совсем не случайно. Но это уже совсем другая разновидность бесконечности – потенциальная бесконечность.

В чём же причина столь высокой популярности потенциальной бесконечности в математике? Ответ зауряден: в любви математиков к будущему времени. Именно по этой причине математики не перестают напоминать всем нам, что живут они в ооооооочень далёком будущем.

Судите по их терминологии: «будущие» прямые, «будущие» циклы, «будущие» рекурсии, «будущие» множества, «будущие» последовательности, «будущие» ряды, «будущие» суммы, «будущие» произведения, «будущие» числа...

А среди «будущих» чисел наибольший интерес, конечно же, представляют «будущие» дроби.

 

5. Самодвижущиеся дроби

Как и все фантастические абстракции, абстракция «бесконечной» десятичной дроби [2] характеризуется стандартным набором артефактов. Например, все «бесконечные» абстракции вчистую игнорируют закон диалектики о переходе количественных изменений в качественные [5].

Однако, в отличии от других «бесконечных» абстракций, «бесконечная» дробь дополнительно обладает уникальным феноменальным свойством – способностью к самостоятельному перемещению по числовой оси.

Следует особо отметить, что «бесконечные» дроби в природе не встречаются. Они являются изобретением математиков. Относятся к особому классу чисел с переменными координатами, поскольку пребывают в непрестанном движении вдоль числовой оси от момента своего появления до конца существования Вселенной.

Возьмём, к примеру, обыкновенное дробное число х = 1/3. Чтобы указать его местоположение на числовой оси, достаточно поделить единичный интервал на три равные части и поместить число х в конец первого подинтервала (рис. 1).

Рис. 1. Обыкновенная дробь.

Рис. 1. Обыкновенная дробь.

Чтобы представить обыкновенную дробь в десятичной форме, потребуется её числитель поделить на знаменатель и записать результат в виде десятичного числа. Разумеется, с требуемой точностью, например: y = 1/3 ≈ 0,33333.

На числовой оси полученному результату будет соответствовать единственная точка, очень близкая по значению к исходной обыкновенной дроби.

Однако математиков приближённый результат не устраивает, и они предпочитают записывать якобы точный результат в завуалированной форме функции времени y(t):

y = 0,33...3...

или

y = 0,33(3).

Фактически, такая запись десятичной дроби эквивалентна следующей временнóй последовательности:

y(t0) = 0,3;
y(t1) = 0,33;
y(t2) = 0,333;
...
y(ti) = 0,333...3;
...  .

Здесь индекс i обозначает номер шага алгоритма вычислений.

Разумеется, процесс вычислений бесконечной дроби растягивается на бесконечно большое время, из чего следует:

1) У «бесконечной» дроби отсутствует фиксированное место на числовой оси. Местоположение «бесконечной» дроби описывается не точкой, а траекторией движения этой точки (рис. 2).

Рис. 2. Бесконечная десятичная дробь.

Рис. 2. Бесконечная десятичная дробь.

Временной график движения «бесконечной» дроби показан на рис. 3. Аналогичным образом перемещаются по числовой оси и противоречащие здравому смыслу так называемые ИРрациональные числа.

Рис. 3. График движения бесконечной дроби.

Рис. 3. График движения бесконечной дроби.

2) Декларируемая абсолютная точность вычислений на практике обращается в принципиально недостижимую фикцию.

3) Рассуждения о якобы бесконечно повышаемой точности вычислений противоречат здравому смыслу, закону перехода количественных изменений в качественные и элементарной логике.

Представим, например, что речь идёт о расчёте точных размеров детали для наручных часов. Ограничив точность расчётов восемью десятичными знаками мы обеспечим изготовление детали с точностью до размеров атома. Задав точность, равную 16-ти десятичным знакам, мы будем оперировать уже размерами, сопоставимыми с размером электрона. Понятно, что это глупо.

Тем большей глупостью являются разговоры о бесконечно большом количестве знаков в дробной части числа!

 

Выводы

  1. Математика не может служить инструментом адекватного описания окружающего мира, поскольку фундаментальные математические абстракции не отражают, а искажают объективную реальность.
  2. Математика не может претендовать на объективное описание окружающего мира, в виду откровенного несоблюдения его основных законов, а именно: законов движения, законов сохранения и законов диалектики [5].
  3. Математика утратила право называться инструментом научного познания окружающего мира, так как все её базовые абстракции не пересматривались 2500 лет и, превратившись в незыблемые догматы, вошли в конфликт с современными знаниями о реальном мире.

 
Литература
  1. Александр Котлин. Смена стереотипов научного мышления – требование новой эпохи. – 10.03.2013. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_16
  2. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
  3. Александр Котлин. Всё непрерывное дискретно. – 2009. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=1_05
  4. Александр Котлин. Не все абстракции одинаково полезны. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_10
  5. Александр Котлин. Три причины «трёхмерности» пространства. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_12

18 января 2014 года

Наверх